实分析，通知和作业, 2015 春季

请定期刷新本页面以获得最新信息！

1. 除非特别说明，作业一般是周二上课时交。助教会来教室收作业。
2. 除非特别说明，作业题目均从Stein&Sharkarchi中选取。
3. 关于证明的书写，请尽量简洁而清晰。

通知

1. 关于第一次交作业。请在作业封面写清楚自己的姓名、学号、所属学院。然后按照不同学院（少年班学院、统计与金融系、其他学院）分三类上交。助教会将全部作业随机编成两组（1组和2组）。以后交作业就只用分成两组上交即可。
2. 以后交作业交到教室后排助教处即可（不再放到教室前排桌子上）。

作业一（3月24日周二提交）

第一周（3.1-3.7）：第一章第6节，习题2、3、4.

第二周（3.8-3.14）：第一章第6节，习题5、12、14、15、16.

习题课日期：3月29日（周日）；3月30日（周一）; 地点：5107

作业二（4月7日周二提交）

第三周（3.15-3.21）：第一章第6节，习题13、26、32（a）、34、35.

第四周（3.22-3.28）：第一章第6节，习题17、22.

习题课日期：4月12日（周日）；4月13日（周一）; 地点：5107

作业三（4月21日周二提交）

第五周（3.29-4.4）：第二章第5节，习题1、5、9、10.

关于第五题的两点说明：（i）对任意固定的x，函数I(x)的定义中的被积函数在x点处没有定义。但因为一个点集的测度为零，所以整个积分的定义没有歧义。对于一个Lebesgue积分，我们总可以忽略被积函数在一个零测集上的值，而不会有任何问题。（ii）在第三小问，根据提示我们需要对I(x)做积分。但是在这个操作之前我们必须确认I(x)是一个可测函数。而这需要用到后面才出现的Fubini定理。在这里我们增加“I(x)可测”为已知条件。另外在证明过程中，我们需要交换两个积分的次序，也要用到Fubini定理，所以也假定我们可以这么操作。（谢谢向我指出这道题的问题的同学！欢迎大家以后继续向我提出问题。）

第六周（4.5-4.11）：第二章第5节，习题6、8、11、12.

习题课日期：非常规时间和地点！4月24日(周五): 7:50-9:25，地点：5401（上课教室），助教：廖羽晨；19:30-21:00，地点：5106，助教：刘勇。

作业四（5月5日周二提交）

第七周（4.12-4.18）：第二章第5节，习题2、15、22；第二章第6节，问题1；周明强（第二版），第140页，题目4,5.

第八周（4.19-4.25）：第二章第5节，习题18.

习题课日期：5月10日（周日）；5月11日（周一）; 地点：5107

期中考试: 4月25日晚19:30-21:30（请提前10分钟到场以便安排座位）,地点：5401。考试内容：从第一章第一节考到第二章第二节，外加补充内容--依测度收敛。带星号的章节不考。闭卷考试，不得携带任何相关资料（教材、参考书、习题解答、作业等），只用带上笔就行。考试过程中不得使用任何电子产品（如手机等）。请不能参加考试的同学提前联系我商议换考时间（优先选择4.25之前的日期）！未能获得允许而缺考的统一按零分处理。周六晚请带上有照片的证件到实分析的考场。

作业五（5月26日周二提交）

第十周（5.3-5.9）：第二章第5节，习题17、19、21（提示：先阅读教材第86页的Proposition 3.9）；周明强（第二版），第295页，思考题5，第298页，思考题12（注意：不等式左边应该为|f_i|^2,书上把平方给漏了。）.

第十一周（5.10-5.16）：周明强（第二版），第303页，思考题3、6；第三章第5节，习题4、5.

习题课日期：5月31日（周日）；6月1日（周一）; 地点：5107

作业六（6月9日周二提交）

第十二周（5.17-5.23）：第三章第5节，习题1、2、6、7（做题前先读第106页第三行到推论1.5）.

第十三周（5.24-5.30）：第三章第5节，习题11、15、17.

习题课日期：6月14日（周日）；6月15日（周一）; 地点：5107

作业七（不用提交，但一定要做，在考试范围内！）

第十四周（5.31-6.5）：第三章第5节，习题12、14、16、23.

额外习题课日期：6月12日（周五）正常上课时间和地点。

期末考试: 6月22日上午9点--11点（请提前10分钟到场以便安排座位，带上有照片的证件到考场。）,地点：5401和5402（座位表会当天公布）。考试内容：第1-3章，加上补充内容--依测度收敛和Lp空间。重点在期中之后学的内容。带星号的章节不考。请大家熟练掌握所有作业题的做法。闭卷考试，不得携带任何相关资料（教材、参考书、习题解答、作业等），只用带上笔就行。考试过程中不得使用任何电子产品（如手机等）。